Алгебра Примеры

$\frac{3 x + 15}{49 x^{2} - 4} \div \frac{2 x - 7}{7 x - 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 x + 15}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 15}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $49 x^{2}$ в виде ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{{(7 x)}^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{{(7 x)}^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 7 x$ и $b = 2$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x + 2) (7 x - 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Этап 4

Сократим общий множитель $7 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $7 x - 2$ из $(7 x + 2) (7 x - 2)$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x - 2) (7 x + 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x - 2) (7 x + 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 5)}{7 x + 2} \cdot \frac{1}{2 x - 7}$

Этап 5

Умножим $\frac{3 (x + 5)}{7 x + 2}$ на $\frac{1}{2 x - 7}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$

Этап 7

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{3 x + 15}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{3 x + 15}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$ на две дроби.

$\frac{3 x}{(7 x + 2) (2 x - 7)} + \frac{15}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$