Алгебра Примеры

What is an equation of the line that passes through the point $(- 2, - 4)$ and is parallel to the line $5 x - 2 y = 6$ ?

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$(- 2, - 4)$ , $5 x - 2 y = 6$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = 6 - 5 x$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 2 y = 6 - 5 x$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 2 y = 6 - 5 x$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{6}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{6}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Разделим $6$ на $- 2$ .

$y = - 3 + \frac{- 5 x}{- 2}$

Этап 2.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 3 + \frac{5 x}{2}$

Этап 2.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Изменим порядок $- 3$ и $\frac{5 x}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} - 3$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{2} x - 3$

Этап 3

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{5}{2}$

Этап 4

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 5

Используем угловой коэффициент $\frac{5}{2}$ и координаты заданной точки $(- 2, - 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{5}{2} \cdot (x - (- 2))$

Этап 6

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 4 = \frac{5}{2} \cdot (x + 2)$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $\frac{5}{2} \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{5}{2} \cdot (x + 2)$

Этап 7.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 4 = \frac{5}{2} \cdot (x + 2)$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 4 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 2$

Этап 7.1.4

Объединим $\frac{5}{2}$ и $x$ .

$y + 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 2$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Сократим общий множитель.

$y + 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 2$

Этап 7.1.5.2

Перепишем это выражение.

$y + 4 = \frac{5 x}{2} + 5$

Этап 7.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{5 x}{2} + 5 - 4$

Этап 7.2.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 1$

Этап 7.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{2} x + 1$

Этап 8