Алгебра Примеры

${(\frac{5 t^{- 3}}{t^{2}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{t^{- 2}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5 t^{- 3}}{t^{2}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Этап 2

Перенесем $t^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5}{t^{2} t^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Этап 3

Умножим $t^{2}$ на $t^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{5}{t^{2 + 3}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Этап 3.2

Добавим $2$ и $3$ .

${(\frac{5}{t^{5}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{t^{5}}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{t^{5}}{5}$ .

$\frac{{(t^{5})}^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{{(t^{5})}^{2} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(t^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{5 \cdot 2} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Этап 8

Объединим $5^{2}$ и $\frac{1}{t^{2}}$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{\frac{5^{2}}{t^{2}}}$

Этап 9

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{\frac{25}{t^{2}}}$

Этап 10

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t^{10} \cdot 2 \frac{t^{2}}{25}$

Этап 11

Перенесем $2$ влево от $t^{10}$ .

$2 \cdot t^{10} \frac{t^{2}}{25}$

Этап 12

Умножим $2 t^{10} \frac{t^{2}}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $2$ и $\frac{t^{2}}{25}$ .

$t^{10} \frac{2 t^{2}}{25}$

Этап 12.2

Объединим $t^{10}$ и $\frac{2 t^{2}}{25}$ .

$\frac{t^{10} (2 t^{2})}{25}$

Этап 12.3

Умножим $t^{10}$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Перенесем $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} t^{10} \cdot 2}{25}$

Этап 12.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{t^{2 + 10} \cdot 2}{25}$

Этап 12.3.3

Добавим $2$ и $10$ .

$\frac{t^{12} \cdot 2}{25}$

Этап 13

Перенесем $2$ влево от $t^{12}$ .

$\frac{2 t^{12}}{25}$