Алгебра Примеры

$p (x) = (2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$ .

$(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $2 x^{2} + 7 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $2 x^{2} + 7 x + 5$ к $0$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$2 x^{2} + 7 (x) + 5 = 0$

Этап 1.2.3.2.1.1.2

Запишем $7$ как $2$ плюс $5$

$2 x^{2} + (2 + 5) x + 5 = 0$

Этап 1.2.3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 2 x + 5 x + 5 = 0$

Этап 1.2.3.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + 2 x) + 5 x + 5 = 0$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x + 1) + 5 (x + 1) = 0$

Этап 1.2.3.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x + 5) = 0$

Этап 1.2.3.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Этап 1.2.3.2.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.3.2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.3.2.4

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.1

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Этап 1.2.3.2.4.2

Решим $2 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 5$

Этап 1.2.3.2.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 1.2.3.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 1.2.3.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Этап 1.2.3.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 1.2.3.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (2 x + 5) = 0$ верно.

$x = - 1, - \frac{5}{2}$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$ верно.

$x = - 1, - \frac{5}{2}, 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0), (- \frac{5}{2}, 0), (3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = (2 \cdot 0^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (2 \cdot 0^{2} + 7 (0) + 5) (0 - 3)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = (2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

Этап 2.2.4

Упростим $(2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = (2 \cdot 0 + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = (0 + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

Этап 2.2.4.1.3

Умножим $7$ на $0$ .

$y = (0 + 0 + 5) ((0) - 3)$

Этап 2.2.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = (0 + 5) ((0) - 3)$

Этап 2.2.4.2.2

Добавим $0$ и $5$ .

$y = 5 ((0) - 3)$

Этап 2.2.4.2.3

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = 5 \cdot - 3$

Этап 2.2.4.2.4

Умножим $5$ на $- 3$ .

$y = - 15$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 15)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0), (- \frac{5}{2}, 0), (3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 15)$

Этап 4