Алгебра Примеры

$1 < x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3 > 1$

Этап 2

Упростим $x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - (2 x) - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x - 2 x - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Этап 2.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Этап 2.3

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} > 1$

Этап 2.4

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} > 1$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x + \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2} > 1$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- x + \frac{- 1 - 6}{2} > 1$

Этап 2.6.2

Вычтем $6$ из $- 1$ .

$- x + \frac{- 7}{2} > 1$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- x - \frac{7}{2} > 1$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{7}{2}$ к обеим частям неравенства.

$- x > 1 + \frac{7}{2}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- x > \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x > \frac{2 + 7}{2}$

Этап 3.4

Добавим $2$ и $7$ .

$- x > \frac{9}{2}$

Этап 4

Разделим каждый член $- x > \frac{9}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- x > \frac{9}{2}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{9}{2}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \frac{9}{2}$

Этап 4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{9}{2}$ в виде $- \frac{9}{2}$ .

$x < - \frac{9}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{9}{2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{9}{2})$