Алгебра Примеры

$\frac{\frac{20}{x} - \frac{25}{2 x}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{8}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $8 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{20}{x} - \frac{25}{2 x}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{8}}$ на $\frac{8 x^{2}}{8 x^{2}}$ .

$\frac{8 x^{2}}{8 x^{2}} \cdot \frac{\frac{20}{x} - \frac{25}{2 x}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{8}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{8 x^{2} (\frac{20}{x} - \frac{25}{2 x})}{8 x^{2} (\frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{8})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x^{2} \frac{20}{x} + 8 x^{2} (- \frac{25}{2 x})}{8 x^{2} \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{x (8 x) \frac{20}{x} + 8 x^{2} (- \frac{25}{2 x})}{8 x^{2} \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (8 x) \frac{20}{x} + 8 x^{2} (- \frac{25}{2 x})}{8 x^{2} \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 x \cdot 20 + 8 x^{2} (- \frac{25}{2 x})}{8 x^{2} \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.2

Умножим $20$ на $8$ .

$\frac{160 x + 8 x^{2} (- \frac{25}{2 x})}{8 x^{2} \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{25}{2 x}$ в числитель.

$\frac{160 x + 8 x^{2} \frac{- 25}{2 x}}{8 x^{2} \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{160 x + 2 x (4 x) \frac{- 25}{2 x}}{8 x^{2} \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{160 x + 2 x (4 x) \frac{- 25}{2 x}}{8 x^{2} \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{160 x + 4 x \cdot - 25}{8 x^{2} \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.4

Умножим $- 25$ на $4$ .

$\frac{160 x - 100 x}{8 x^{2} \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{160 x - 100 x}{x^{2} \cdot 8 \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{160 x - 100 x}{x^{2} \cdot 8 \frac{5}{x^{2}} + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{160 x - 100 x}{8 \cdot 5 + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.6

Умножим $8$ на $5$ .

$\frac{160 x - 100 x}{40 + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{160 x - 100 x}{40 + 8 (x^{2}) \frac{1}{8}}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{160 x - 100 x}{40 + 8 x^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{160 x - 100 x}{40 + x^{2}}$

Этап 4

Вычтем $100 x$ из $160 x$ .

$\frac{60 x}{40 + x^{2}}$