Алгебра Примеры

$h (t) = - 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$

Этап 1

Приравняем $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$ к $0$ .

$- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $(t^{3} (t + 2)) (t + 5)$ на $1$ .

$(t^{3} (t + 2)) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(t^{3} t + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.3

Умножим $t^{3}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Умножим $t^{3}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$(t^{3} t^{1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(t^{3 + 1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$(t^{4} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.4

Перенесем $2$ влево от $t^{3}$ .

$(t^{4} + 2 \cdot t^{3}) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.5

Развернем $(t^{4} + 2 t^{3}) (t + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{4} (t + 5) + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.1.1

Умножим $t^{4}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.1.1.1

Умножим $t^{4}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.1.1.1.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$t^{4} t^{1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t^{4 + 1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.6.1.1.2

Добавим $4$ и $1$ .

$t^{5} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.6.1.2

Перенесем $5$ влево от $t^{4}$ .

$t^{5} + 5 \cdot t^{4} + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.6.1.3

Умножим $t^{3}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.1.3.1

Перенесем $t$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t \cdot t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.6.1.3.2

Умножим $t$ на $t^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.1.3.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t^{1} t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.6.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{1 + 3} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.6.1.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.6.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.6.2

Добавим $5 t^{4}$ и $2 t^{4}$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $t^{3}$ из $t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $t^{3}$ из $t^{5}$ .

$t^{3} t^{2} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $t^{3}$ из $7 t^{4}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + 10 t^{3} = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $t^{3}$ из $10 t^{3}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Этап 2.2.1.4

Вынесем множитель $t^{3}$ из $t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t)$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Этап 2.2.1.5

Вынесем множитель $t^{3}$ из $t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t + 10) = 0$

Этап 2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим $t^{2} + 7 t + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$t^{3} ((t + 2) (t + 5)) = 0$

Этап 2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t^{3} = 0$

$t + 2 = 0$

$t + 5 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $t^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $t^{3}$ к $0$ .

$t^{3} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $t^{3} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$t = \sqrt[3]{0}$

Этап 2.4.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$t = 0$

Этап 2.5

Приравняем $t + 2$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $t + 2$ к $0$ .

$t + 2 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$t = - 2$

Этап 2.6

Приравняем $t + 5$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $t + 5$ к $0$ .

$t + 5 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$t = - 5$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ верно.

$t = 0, - 2, - 5$

Этап 3