Алгебра Примеры

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} - a^{2} m^{2}$

Этап 1

Чтобы записать $\sqrt{2 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} \cdot \frac{5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\sqrt{2 a}$ и $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \frac{\sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 a b^{2} + \sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 a}$ в виде ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 a b^{2} + {(2 a)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $2 a$ .

$\frac{3 a b^{2} + 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Этап 3.3

Перенесем $5$ влево от $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 a b^{2} + 5 \cdot (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $3 a b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $3 a b^{2}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Этап 4

Чтобы записать $- a^{2} m^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2} \cdot \frac{5 m}{5 m}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $- a^{2} m^{2}$ и $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} + \frac{- a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перенесем $m^{2}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} \cdot 5 m^{2} m}{5 m}$

Этап 6.1.1.2

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m}{5 m}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $- 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

Этап 6.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $m$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m \cdot m^{2}))}{5 m}$

Этап 6.2.2

Умножим $m$ на $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m^{1} m^{2}))}{5 m}$

Этап 6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{1 + 2})}{5 m}$

Этап 6.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 b^{2} a^{\frac{1}{2}} + 5 m \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 m^{3} a^{\frac{3}{2}})}{5 m}$