Алгебра Примеры

$y = - {(x + 3)}^{3} - 5$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = x^{3}$

Этап 2

Упростим $- {(x + 3)}^{3} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Этап 2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Этап 2.1.2.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Перенесем $3^{2}$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) - 5$

Этап 2.1.2.2.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) - 5$

Этап 2.1.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) - 5$

Этап 2.1.2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) - 5$

Этап 2.1.2.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) - 5$

Этап 2.1.2.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) - 5$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - x^{3} - (9 x^{2}) - (27 x) - 1 \cdot 27 - 5$

Этап 2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - (27 x) - 1 \cdot 27 - 5$

Этап 2.1.4.2

Умножим $27$ на $- 1$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 27 - 5$

Этап 2.1.4.3

Умножим $- 1$ на $27$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27 - 5$

Этап 2.2

Вычтем $5$ из $- 27$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Этап 3

Предположим, что $y = x^{3}$ есть $f (x) = x^{3}$ , а $y = - {(x + 3)}^{3} - 5$ есть $g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Этап 4

Описываемое преобразование из $f (x) = x^{3}$ в $g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Этап 5

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: левые единицы $3$

Этап 6

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $5$ ед.

Этап 7

График отражен относительно оси x, если $g (x) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: нет

Этап 8

График отражен относительно оси y, если $g (x) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: отражено

Этап 9

Сжатие и растяжение зависят от значения $a$ .

Если $a$ больше $1$ : растянут по вертикали

Если $a$ между $0$ и $1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: нет

Этап 10

Сравним и перечислим преобразования.

Порождающая функция: $y = x^{3}$

Сдвиг по горизонтали: левые единицы $3$

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $5$ ед.

Отражение относительно оси X: нет

Отражение относительно оси Y: отражено

Сжатие или растяжение по вертикали: нет

Этап 11