Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 10}{x - 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} - 4 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} + 2 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$5 x$

$10$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$5 x$

$10$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$5 x$

$10$

$5 x$

$10$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x - 10$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$5 x$

$10$

$5 x$

$10$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$10$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$5 x$

$10$

$5 x$

$10$

$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{3} - x^{2} + 0 x + 5$