Алгебра Примеры

${(\frac{a^{5} b^{- 7}}{a^{3} b^{- 9}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 9}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{5} b^{- 7} b^{9}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Этап 2

Умножим $b^{- 7}$ на $b^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b^{9}$ .

${(\frac{a^{5} (b^{9} b^{- 7})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{a^{5} b^{9 - 7}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Этап 2.3

Вычтем $7$ из $9$ .

${(\frac{a^{5} b^{2}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a^{5}$ и $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{5} b^{2}$ .

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{a^{2} b^{2}}{1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Этап 3.2.4

Разделим $a^{2} b^{2}$ на $1$ .

${(a^{2} b^{2})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{2 b}{a})}^{2}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{2 b}{a}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{{(2 b)}^{2}}{a^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 b$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2^{2} b^{2}}{a^{2}}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} b^{2} a^{2}}$

Этап 8

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} a^{2} b^{2}}$

Этап 8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2 + 2} b^{2}}$

Этап 8.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{4} b^{2}}$

Этап 9

Умножим $2^{2} b^{2}$ на $1$ .

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{2}}{a^{4}}$

Этап 11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4}{a^{4}}$