Алгебра Примеры

$- x^{3} - 4 = 0.5 x^{2} + x + 4$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$0.5 x^{2} + x + 4 = - x^{3} - 4$

Этап 2

Добавим $x^{3}$ к обеим частям уравнения.

$0.5 x^{2} + x + 4 + x^{3} = - 4$

Этап 3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$0.5 x^{2} + x + 4 + x^{3} + 4 = 0$

Этап 4

Добавим $4$ и $4$ .

$0.5 x^{2} + x + x^{3} + 8 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $0.5 x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $0.5 x^{2}$ .

$x (0.5 x) + x + x^{3} + 8 = 0$

Этап 5.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x (0.5 x) + x + x^{3} + 8 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x (0.5 x) + x \cdot 1 + x^{3} + 8 = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (0.5 x) + x \cdot 1$ .

$x (0.5 x + 1) + x^{3} + 8 = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 x$ .

$x (0.5 (x) + 1) + x^{3} + 8 = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем множитель $0.5$ из $1$ .

$x (0.5 x + 0.5 \cdot 2) + x^{3} + 8 = 0$

Этап 5.2.1.3

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 x + 0.5 \cdot 2$ .

$x (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 8 = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 8 = 0$

Этап 5.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 2^{3} = 0$

Этап 5.4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

Этап 5.5.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Этап 5.6

Вынесем множитель $x + 2$ из $x \cdot 0.5 (x + 2) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $x \cdot 0.5 (x + 2)$ .

$(x + 2) (x \cdot 0.5) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Этап 5.6.2

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) (x \cdot 0.5) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x + 2) (x \cdot 0.5 + x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Этап 5.7

Перенесем $0.5$ влево от $x$ .

$(x + 2) (0.5 x + x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Этап 5.8

Вычтем $2 x$ из $0.5 x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1.5 x + 4) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$

Этап 7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 8

Приравняем $x^{2} - 1.5 x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x^{2} - 1.5 x + 4$ к $0$ .

$x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$

Этап 8.2

Решим $x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1.5$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.1

Возведем $- 1.5$ в степень $2$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.3

Вычтем $16$ из $2.25$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 13.75}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.4

Перепишем $- 13.75$ в виде $- 1 (13.75)$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13.75}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (13.75)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13.75}$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13.75}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{13.75}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{13.75}}{2}$

Этап 8.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1.5 + i \sqrt{13.75}}{2}, \frac{1.5 - i \sqrt{13.75}}{2}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x^{2} - 1.5 x + 4) = 0$ верно.

$x = - 2, \frac{1.5 + i \sqrt{13.75}}{2}, \frac{1.5 - i \sqrt{13.75}}{2}$