Алгебра Примеры

$\frac{\frac{y}{x}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{x}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{y}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{y}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

Этап 2.5

Перепишем $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

Этап 2.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{y \cdot 1}{x \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Этап 3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{y}{x \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Этап 3.3

Объединим $x$ и $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ .

$\frac{y}{\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}}$

Этап 3.4

Сократим выражение $\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{y}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 5

Умножим $y \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $y$ и $\frac{y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 5.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$