Алгебра Примеры

$f (h) = h (h - 2) (2 h - 1)$

Этап 1

Приравняем $h (h - 2) (2 h - 1)$ к $0$ .

$h (h - 2) (2 h - 1) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $h (h - 2) (2 h - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(h \cdot h + h \cdot - 2) (2 h - 1) = 0$

Этап 2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $h$ на $h$ .

$(h^{2} + h \cdot - 2) (2 h - 1) = 0$

Этап 2.1.1.2.2

Перенесем $- 2$ влево от $h$ .

$(h^{2} - 2 \cdot h) (2 h - 1) = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(h^{2} - 2 h) (2 h - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h^{2} (2 h - 1) - 2 h (2 h - 1) = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h^{2} (2 h) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h - 1) = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$h^{2} (2 h) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 h^{2} h + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $h^{2}$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.2.1

Перенесем $h$ .

$2 (h \cdot h^{2}) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.2.2

Умножим $h$ на $h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.2.2.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

$2 (h^{1} h^{2}) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 h^{1 + 2} + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 h^{3} + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $h^{2}$ .

$2 h^{3} - 1 \cdot h^{2} - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.4

Перепишем $- 1 h^{2}$ в виде $- h^{2}$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 h^{3} - h^{2} - 2 \cdot 2 h \cdot h - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.6

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.6.1

Перенесем $h$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 2 \cdot 2 (h \cdot h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.6.2

Умножим $h$ на $h$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 2 \cdot 2 h^{2} - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 4 h^{2} - 2 h \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.8

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 4 h^{2} + 2 h = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $4 h^{2}$ из $- h^{2}$ .

$2 h^{3} - 5 h^{2} + 2 h = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $h$ из $2 h^{3} - 5 h^{2} + 2 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $h$ из $2 h^{3}$ .

$h (2 h^{2}) - 5 h^{2} + 2 h = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $h$ из $- 5 h^{2}$ .

$h (2 h^{2}) + h (- 5 h) + 2 h = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $h$ из $2 h$ .

$h (2 h^{2}) + h (- 5 h) + h \cdot 2 = 0$

Этап 2.2.1.4

Вынесем множитель $h$ из $h (2 h^{2}) + h (- 5 h)$ .

$h (2 h^{2} - 5 h) + h \cdot 2 = 0$

Этап 2.2.1.5

Вынесем множитель $h$ из $h (2 h^{2} - 5 h) + h \cdot 2$ .

$h (2 h^{2} - 5 h + 2) = 0$

Этап 2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 h$ .

$h (2 h^{2} - 5 h + 2) = 0$

Этап 2.2.2.1.1.2

Запишем $- 5$ как $- 1$ плюс $- 4$

$h (2 h^{2} + (- 1 - 4) h + 2) = 0$

Этап 2.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$h (2 h^{2} - 1 h - 4 h + 2) = 0$

Этап 2.2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$h ((2 h^{2} - 1 h) - 4 h + 2) = 0$

Этап 2.2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$h (h (2 h - 1) - 2 (2 h - 1)) = 0$

Этап 2.2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 h - 1$ .

$h ((2 h - 1) (h - 2)) = 0$

Этап 2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$h (2 h - 1) (h - 2) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$h = 0$

$2 h - 1 = 0$

$h - 2 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $h$ к $0$ .

$h = 0$

Этап 2.5

Приравняем $2 h - 1$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $2 h - 1$ к $0$ .

$2 h - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $2 h - 1 = 0$ относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 h = 1$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $2 h = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 h = 1$ на $2$ .

$\frac{2 h}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 h}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $h$ на $1$ .

$h = \frac{1}{2}$

Этап 2.6

Приравняем $h - 2$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $h - 2$ к $0$ .

$h - 2 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$h = 2$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $h (2 h - 1) (h - 2) = 0$ верно.

$h = 0, \frac{1}{2}, 2$

Этап 3