Алгебра Примеры

$\frac{1}{8 x^{6}} - \frac{y^{3}}{216}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{8 x^{6}} - \frac{y^{3}}{216}$

Этап 2

Перепишем $8 x^{6}$ в виде ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}} - \frac{y^{3}}{216}$

Этап 3

Перепишем $\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} - \frac{y^{3}}{216}$

Этап 4

Перепишем $\frac{y^{3}}{216}$ в виде ${(\frac{y}{6})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} - {(\frac{y}{6})}^{3}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = \frac{1}{2 x^{2}}$ и $b = \frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) ({(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Этап 6.1.2

Применим правило умножения к $2 x^{2}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Этап 6.2

Единица в любой степени равна единице.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Этап 6.3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Этап 6.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Этап 6.4

Объединим.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{1 y}{2 x^{2} \cdot 6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Этап 6.5

Умножим $y$ на $1$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{2 x^{2} \cdot 6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Этап 6.6

Умножим $6$ на $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Этап 6.7

Применим правило умножения к $\frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}})$

Этап 6.8

Возведем $6$ в степень $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{36})$

Этап 6.9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Вынесем множитель $\frac{1}{36}$ из каждого члена.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} + \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2}))$

Этап 6.9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) \frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} + \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2})$