Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} (\log_{5} (8) + \log_{5} (27)) - \log_{5} (3)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8 \cdot 27) - \log_{5} (3)$

Этап 1.2

Умножим $8$ на $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (216) - \log_{5} (3)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{3} \log_{5} (216)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{5} (216^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

Этап 1.4

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

$\log_{5} ({(6^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

Этап 1.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (6^{1}) - \log_{5} (3)$

Этап 1.7

Найдем экспоненту.

$\log_{5} (6) - \log_{5} (3)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6}{3})$

Этап 3

Разделим $6$ на $3$ .

$\log_{5} (2)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{5} (2)$

Десятичная форма:

$0.43067655 \dots$