Алгебра Примеры

${(4 x)}^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Этап 1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $- x$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{\frac{1}{3}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{\frac{1}{3}}$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{\frac{1}{3}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 4.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 4.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 4.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{3}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{3}$

Этап 4.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ к $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Этап 5.2

Решим $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $4^{\frac{1}{3}}$ из обеих частей уравнения.

$- x^{\frac{2}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Упростим ${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- x^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.1.1.2

Перепишем ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ в виде $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.1.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\sqrt{- 1} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.1.1.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.1.1.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.1.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.1.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.1.1.5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.5.3.1

Сократим общий множитель.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.1.1.5.3.2

Перепишем это выражение.

$i x^{1} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.1.1.6

Упростим.

$i x = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Упростим $\pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

$i x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.2.1.2

Перепишем ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ в виде $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$i x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{3}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$i x = \pm \sqrt{- 1} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.2.1.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i x = \pm i {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.2.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.2.1.5.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Этап 5.2.3.2.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2.3.2.1.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i x = \pm i \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2.3.2.1.5.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 5.2.3.2.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 5.2.3.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$i x = \pm i \cdot 2^{1}$

Этап 5.2.3.2.1.7

Найдем экспоненту.

$i x = \pm i \cdot 2$

Этап 5.2.3.2.1.8

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$i x = \pm 2 i$

Этап 5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$i x = 2 i$

Этап 5.2.4.2

Разделим каждый член $i x = 2 i$ на $i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Разделим каждый член $i x = 2 i$ на $i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Этап 5.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Этап 5.2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 i}{i}$

Этап 5.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.3.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 i}{i}$

Этап 5.2.4.2.3.1.2

Разделим $2$ на $1$ .

$x = 2$

Этап 5.2.4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$i x = - 2 i$

Этап 5.2.4.4

Разделим каждый член $i x = - 2 i$ на $i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.1

Разделим каждый член $i x = - 2 i$ на $i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Этап 5.2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Этап 5.2.4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Этап 5.2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.3.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Этап 5.2.4.4.3.1.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$x = - 2$

Этап 5.2.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$ верно.

$x = 0, 2, - 2$