Алгебра Примеры

$| 2 - \frac{3}{x} | \geq 1$

Этап 1

Запишем $| 2 - \frac{3}{x} | \geq 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 - \frac{3}{x} \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{3}{x} \geq - 2$

Этап 1.2.2

Умножим обе части на $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - 2 x$

Этап 1.2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x}$ в числитель.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Этап 1.2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = - 2 x$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 x = - 3$ .

$- 2 x = - 3$

Этап 1.2.4.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.5

Найдем область определения $| 2 - \frac{3}{x} | - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 1.2.5.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 1.2.6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Этап 1.2.7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 1.2.7.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$2 - \frac{3}{- 2} \geq 0$

Этап 1.2.7.1.3

Левая часть $3.5$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 1.2.7.2

Проверим значение на интервале $0 < x < \frac{3}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < \frac{3}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 1$

Этап 1.2.7.2.2

Заменим $x$ на $1$ в исходном неравенстве.

$2 - \frac{3}{1} \geq 0$

Этап 1.2.7.2.3

Левая часть $- 1$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 1.2.7.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{3}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{3}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 1.2.7.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$2 - \frac{3}{4} \geq 0$

Этап 1.2.7.3.3

Левая часть $1.25$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 1.2.7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Истина

$0 < x < \frac{3}{2}$ Ложь

$x > \frac{3}{2}$ Истина

$x < 0$ Истина

$0 < x < \frac{3}{2}$ Ложь

$x > \frac{3}{2}$ Истина

Этап 1.2.8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 0$ или $x \geq \frac{3}{2}$

Этап 1.3

В части, где $2 - \frac{3}{x}$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 - \frac{3}{x} \geq 1$

Этап 1.4

Найдем область определения $2 - \frac{3}{x} \geq 1$ и пересечение с $x < 0 or x \geq \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Найдем область определения $2 - \frac{3}{x} \geq 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 1.4.1.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 1.4.2

Найдем пересечение $x < 0 or x \geq \frac{3}{2}$ и $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{3}{2}$

Этап 1.5

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 - \frac{3}{x} < 0$

Этап 1.6

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{3}{x} < - 2$

Этап 1.6.2

Умножим обе части на $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - 2 x$

Этап 1.6.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x}$ в числитель.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Этап 1.6.3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Этап 1.6.3.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = - 2 x$

Этап 1.6.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 x = - 3$ .

$- 2 x = - 3$

Этап 1.6.4.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.6.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.6.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.6.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 1.6.5

Найдем область определения $| 2 - \frac{3}{x} | - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 1.6.5.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 1.6.6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Этап 1.6.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 1.6.7.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$2 - \frac{3}{- 2} < 0$

Этап 1.6.7.1.3

Левая часть $3.5$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 1.6.7.2

Проверим значение на интервале $0 < x < \frac{3}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < \frac{3}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 1$

Этап 1.6.7.2.2

Заменим $x$ на $1$ в исходном неравенстве.

$2 - \frac{3}{1} < 0$

Этап 1.6.7.2.3

Левая часть $- 1$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 1.6.7.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{3}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{3}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 1.6.7.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$2 - \frac{3}{4} < 0$

Этап 1.6.7.3.3

Левая часть $1.25$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 1.6.7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{3}{2}$ Истина

$x > \frac{3}{2}$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{3}{2}$ Истина

$x > \frac{3}{2}$ Ложь

Этап 1.6.8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < x < \frac{3}{2}$

Этап 1.7

В части, где $2 - \frac{3}{x}$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$

Этап 1.8

Найдем область определения $- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$ и пересечение с $0 < x < \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Найдем область определения $- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 1.8.1.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 1.8.2

Найдем пересечение $0 < x < \frac{3}{2}$ и $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{3}{2}$

Этап 1.9

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 - \frac{3}{x}) \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.10

Упростим $- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 2 - - \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.10.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 - - \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.10.3

Умножим $- - \frac{3}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 + 1 \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.10.3.2

Умножим $\frac{3}{x}$ на $1$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 + \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $2 - \frac{3}{x} \geq 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{3}{x} \geq 1 - 2$

Этап 2.1.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$- \frac{3}{x} \geq - 1$

Этап 2.2

Умножим обе части на $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - x$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x}$ в числитель.

$\frac{- 3}{x} x = - x$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{x} x = - x$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = - x$

Этап 2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем уравнение в виде $- x = - 3$ .

$- x = - 3$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 2.5

Найдем область определения $- \frac{3}{x} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 2.5.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 2.6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Этап 2.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 2.7.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$2 - \frac{3}{- 2} \geq 1$

Этап 2.7.1.3

Левая часть $3.5$ больше правой части $1$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 2.7.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 2.7.2.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$2 - \frac{3}{2} \geq 1$

Этап 2.7.2.3

Левая часть $0.5$ меньше правой части $1$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 2.7.3

Проверим значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Выберем значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 2.7.3.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$2 - \frac{3}{6} \geq 1$

Этап 2.7.3.3

Левая часть $1.5$ больше правой части $1$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 2.7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Истина

$0 < x < 3$ Ложь

$x > 3$ Истина

$x < 0$ Истина

$0 < x < 3$ Ложь

$x > 3$ Истина

Этап 2.8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 0$ или $x \geq 3$

Этап 3

Решим $- 2 + \frac{3}{x} \geq 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$\frac{3}{x} \geq 1 + 2$

Этап 3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3}{x} \geq 3$

Этап 3.2

Умножим обе части на $x$ .

$\frac{3}{x} x = 3 x$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x} x = 3 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = 3 x$

Этап 3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $3 x = 3$ .

$3 x = 3$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $3 x = 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $3 x = 3$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $3$ на $3$ .

$x = 1$

Этап 3.5

Найдем область определения $\frac{3}{x} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 3.5.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 3.6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Этап 3.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 3.7.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$- 2 + \frac{3}{- 2} \geq 1$

Этап 3.7.1.3

Левая часть $- 3.5$ меньше правой части $1$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 3.7.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.5$

Этап 3.7.2.2

Заменим $x$ на $0.5$ в исходном неравенстве.

$- 2 + \frac{3}{0.5} \geq 1$

Этап 3.7.2.3

Левая часть $4$ больше правой части $1$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 3.7.3

Проверим значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Выберем значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 3.7.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$- 2 + \frac{3}{4} \geq 1$

Этап 3.7.3.3

Левая часть $- 1.25$ меньше правой части $1$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 3.7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 1$ Истина

$x > 1$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 1$ Истина

$x > 1$ Ложь

Этап 3.8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < x \leq 1$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < 0$ или $0 < x \leq 1$

Этап 5

Найдем область определения $| 2 - \frac{3}{x} | - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 5.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Этап 7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$| 2 - \frac{3}{- 2} | \geq 1$

Этап 7.1.3

Левая часть $3.5$ больше правой части $1$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.5$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $0.5$ в исходном неравенстве.

$| 2 - \frac{3}{0.5} | \geq 1$

Этап 7.2.3

Левая часть $4$ больше правой части $1$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$| 2 - \frac{3}{4} | \geq 1$

Этап 7.3.3

Левая часть $1.25$ больше правой части $1$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Истина

$0 < x < 1$ Истина

$x > 1$ Истина

$x < 0$ Истина

$0 < x < 1$ Истина

$x > 1$ Истина

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 0$ или $0 < x \leq 1$ или $x \geq 1$

Этап 9

Объединим интервалы.

$x < 0 or x > 0$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 0 or x > 0$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 11