Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[4]{9}$

Этап 1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[4]{3^{2}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[4]{3^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt{3}$

Этап 4

Умножим $\sqrt[3]{6} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}$

Этап 4.1.2

Перепишем $6^{\frac{1}{3}}$ в виде $6^{\frac{2}{6}}$ .

$6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}$

Этап 4.1.3

Перепишем $6^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{6^{2}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.1.5

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}$

Этап 4.1.6

Перепишем $3^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}}$

Этап 4.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}}$

Этап 4.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\sqrt[6]{36 \cdot 27}$

Этап 4.5

Умножим $36$ на $27$ .

$\sqrt[6]{972}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[6]{972}$

Десятичная форма:

$3.14734519 \dots$