Алгебра Примеры

$x - y = 9$ $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

Этап 1

Построим график $x - y = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- y = 9 - x$

Этап 1.1.2

Разделим каждый член $- y = 9 - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разделим каждый член $- y = 9 - x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.1

Разделим $9$ на $- 1$ .

$y = - 9 + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 9 + \frac{x}{1}$

Этап 1.1.2.3.1.3

Разделим $x$ на $1$ .

$y = - 9 + x$

Этап 1.2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2.2

Изменим порядок $- 9$ и $x$ .

$y = x - 9$

Этап 1.3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 9$

Этап 1.3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - 9)$

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - 9)$

Этап 1.4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $- 9$ и $x$ .

$y = x - 9$

Этап 1.4.2

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Этап 1.5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Этап 2

Найдем свойства конического сечения $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем стандартную форму уравнения эллипса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Составим полный квадрат для $3 y^{2} - 24 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 3$

$b = - 24$

$c = 0$

Этап 2.1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.1.1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 24$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Этап 2.1.1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 12}{3}$

Этап 2.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель $- 12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Этап 2.1.1.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Этап 2.1.1.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Этап 2.1.1.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 4}{1}$

Этап 2.1.1.3.2.2.2.4

Разделим $- 4$ на $1$ .

$d = - 4$

Этап 2.1.1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Этап 2.1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 3}$

Этап 2.1.1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$e = 0 - \frac{576}{12}$

Этап 2.1.1.4.2.1.3

Разделим $576$ на $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 48$

Этап 2.1.1.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $48$ .

$e = 0 - 48$

Этап 2.1.1.4.2.2

Вычтем $48$ из $0$ .

$e = - 48$

Этап 2.1.1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ .

$3 {(y - 4)}^{2} - 48$

Этап 2.1.2

Подставим $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ вместо $3 y^{2} - 24 y$ в уравнение $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ .

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} - 48 = 139$

Этап 2.1.3

Перенесем $- 48$ в правую часть уравнения, прибавив $48$ к обеим частям.

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 139 + 48$

Этап 2.1.4

Добавим $139$ и $48$ .

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 187$

Этап 2.1.5

Разделим каждый член на $187$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{7 x^{2}}{187} + \frac{3 {(y - 4)}^{2}}{187} = \frac{187}{187}$

Этап 2.1.6

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{187}{7}} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{\frac{187}{3}} = 1$

Этап 2.2

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Этап 2.3

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = \frac{\sqrt{561}}{3}$

$b = \frac{\sqrt{1309}}{7}$

$k = 4$

$h = 0$

Этап 2.4

Центр эллипса имеет вид $(h, k)$ . Подставим значения $h$ и $k$ .

$(0, 4)$

Этап 2.5

Найдем $c$ , расстояние от центра до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Найдем расстояние от центра до фокуса эллипса, используя следующую формулу.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Этап 2.5.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{561}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.2

Перепишем ${\sqrt{561}}^{2}$ в виде $561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{561}$ в виде $561^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.4

Сократим общий множитель $561$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $561$ .

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Этап 2.5.3.5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.5.3.6

Перепишем ${\sqrt{1309}}^{2}$ в виде $1309$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1309}$ в виде $1309^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Этап 2.5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Этап 2.5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Этап 2.5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}}$

Этап 2.5.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}}$

Этап 2.5.3.7

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}}$

Этап 2.5.3.8

Сократим общий множитель $1309$ и $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.8.1

Вынесем множитель $7$ из $1309$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}}$

Этап 2.5.3.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.8.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

Этап 2.5.3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

Этап 2.5.3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}}$

Этап 2.5.3.9

Чтобы записать $\frac{187}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}}$

Этап 2.5.3.10

Чтобы записать $- \frac{187}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 2.5.3.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.11.1

Умножим $\frac{187}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 2.5.3.11.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 2.5.3.11.3

Умножим $\frac{187}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}}$

Этап 2.5.3.11.4

Умножим $7$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}}$

Этап 2.5.3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}}$

Этап 2.5.3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.13.1

Умножим $187$ на $7$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}}$

Этап 2.5.3.13.2

Умножим $- 187$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}}$

Этап 2.5.3.13.3

Вычтем $561$ из $1309$ .

$\sqrt{\frac{748}{21}}$

Этап 2.5.3.14

Перепишем $\sqrt{\frac{748}{21}}$ в виде $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$

Этап 2.5.3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.15.1

Перепишем $748$ в виде $2^{2} \cdot 187$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.15.1.1

Вынесем множитель $4$ из $748$ .

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}}$

Этап 2.5.3.15.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}}$

Этап 2.5.3.15.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$

Этап 2.5.3.16

Умножим $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ на $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Этап 2.5.3.17

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.17.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ на $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Этап 2.5.3.17.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Этап 2.5.3.17.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Этап 2.5.3.17.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.3.17.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Этап 2.5.3.17.6

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.17.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.3.17.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.3.17.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.3.17.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.17.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.3.17.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}}$

Этап 2.5.3.17.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21}$

Этап 2.5.3.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.18.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{21}$

Этап 2.5.3.18.2

Умножим $21$ на $187$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{21}$

Этап 2.6

Найдем вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Первую вершину эллипса можно найти, добавив $a$ к $k$ .

$(h, k + a)$

Этап 2.6.2

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу.

$(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

Этап 2.6.3

Вторую вершину эллипса можно найти путем вычитания $a$ из $k$ .

$(h, k - a)$

Этап 2.6.4

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу.

$(0, 4 - (\frac{\sqrt{561}}{3}))$

Этап 2.6.5

Упростим.

$(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

Этап 2.6.6

Эллипсы имеют две вершины.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

Этап 2.7

Найдем фокусы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Первый фокус эллипса можно найти, добавив $c$ к $k$ .

$(h, k + c)$

Этап 2.7.2

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу.

$(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Этап 2.7.3

Первый фокус эллипса можно найти, вычтя $c$ из $k$ .

$(h, k - c)$

Этап 2.7.4

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу.

$(0, 4 - (\frac{2 \sqrt{3927}}{21}))$

Этап 2.7.5

Упростим.

$(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Этап 2.7.6

Эллипсы имеют два фокуса.

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Этап 2.8

Найдем эксцентриситет.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 2.8.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}}{\frac{\sqrt{561}}{3}}$

Этап 2.8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{561}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.3

Перепишем ${\sqrt{561}}^{2}$ в виде $561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{561}$ в виде $561^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.5

Сократим общий множитель $561$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $561$ .

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.6

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.7

Перепишем ${\sqrt{1309}}^{2}$ в виде $1309$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1309}$ в виде $1309^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.7.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.8

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.9

Сократим общий множитель $1309$ и $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.9.1

Вынесем множитель $7$ из $1309$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.9.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.10

Чтобы записать $\frac{187}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.11

Чтобы записать $- \frac{187}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.12

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.12.1

Умножим $\frac{187}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.12.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.12.3

Умножим $\frac{187}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.12.4

Умножим $7$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.14.1

Умножим $187$ на $7$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.14.2

Умножим $- 187$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.14.3

Вычтем $561$ из $1309$ .

$\sqrt{\frac{748}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.15

Перепишем $\sqrt{\frac{748}{21}}$ в виде $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.16.1

Перепишем $748$ в виде $2^{2} \cdot 187$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.16.1.1

Вынесем множитель $4$ из $748$ .

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.16.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.16.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.17

Умножим $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ на $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.18

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.18.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ на $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.18.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.18.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.18.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.18.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.18.6

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.18.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.18.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.18.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.18.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.18.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.18.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.18.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.19

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.19.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 (7)} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.19.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.19.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.20

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.21

Умножим $21$ на $187$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.22

Умножим $\frac{2 \sqrt{3927}}{7}$ на $\frac{1}{\sqrt{561}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7 \sqrt{561}}$

Этап 2.8.3.23

Объединим $\sqrt{3927}$ и $\sqrt{561}$ под одним знаком корня.

$\frac{2 \sqrt{\frac{3927}{561}}}{7}$

Этап 2.8.3.24

Сократим общий множитель $3927$ и $561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.24.1

Вынесем множитель $561$ из $3927$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561}}}{7}$

Этап 2.8.3.24.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.24.2.1

Вынесем множитель $561$ из $561$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 (1)}}}{7}$

Этап 2.8.3.24.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 \cdot 1}}}{7}$

Этап 2.8.3.24.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{\frac{7}{1}}}{7}$

Этап 2.8.3.24.2.4

Разделим $7$ на $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Этап 2.9

Эти значения представляются важными для построения графика и анализа эллипса.

Центр: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Эксцентриситет: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Центр: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Эксцентриситет: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$x - y = 9$

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

Этап 4