Алгебра Примеры

$\tan^{3} (x) \csc^{2} (x) - \tan^{3} (x)$

Этап 1

Изменим порядок $\tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$ и $- \tan^{3} (x)$ .

$- \tan^{3} (x) + \tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$

Этап 2

Вынесем множитель $\tan^{3} (x)$ из $- \tan^{3} (x)$ .

$\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$

Этап 3

Вынесем множитель $\tan^{3} (x)$ из $\tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) (\csc^{2} (x))$

Этап 4

Вынесем множитель $\tan^{3} (x)$ из $\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) (\csc^{2} (x))$ .

$\tan^{3} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

Этап 5

Переставляем члены.

$\tan^{3} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

Этап 6

Применим формулу Пифагора.

$\tan^{3} (x) \cdot \cot^{2} (x)$

Этап 7

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} \cdot \cot^{2} (x)$

Этап 8

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 9

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $\sin^{2} (x)$ из $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Этап 11

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $\cos^{2} (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 12

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x)$