Алгебра Примеры

$\frac{24}{8 + 4 \sqrt{6}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $24$ и $8 + 4 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{4 \cdot 6}{8 + 4 \sqrt{6}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 (2) + 4 \sqrt{6}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 (2) + 4 (\sqrt{6})}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (2) + 4 (\sqrt{6})$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 (2 + \sqrt{6})}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 6}{4 (2 + \sqrt{6})}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{2 + \sqrt{6}}$

Этап 2

Умножим $\frac{6}{2 + \sqrt{6}}$ на $\frac{2 - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ .

$\frac{6}{2 + \sqrt{6}} \cdot \frac{2 - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$

Этап 3

Умножим $\frac{6}{2 + \sqrt{6}}$ на $\frac{2 - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{6})}{(2 + \sqrt{6}) (2 - \sqrt{6})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{6 (2 - \sqrt{6})}{4 - 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{6 (2 - \sqrt{6})}{- 2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $6$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (2 - \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (3 (2 - \sqrt{6}))}{- 2}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 (2 - \sqrt{6})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{6}))$

Этап 7

Перепишем $- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{6}))$ в виде $- (3 (2 - \sqrt{6}))$ .

$- (3 (2 - \sqrt{6}))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 \cdot 2 + 3 (- \sqrt{6}))$

Этап 9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $3$ на $2$ .

$- (6 + 3 (- \sqrt{6}))$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- (6 - 3 \sqrt{6})$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 6 - (- 3 \sqrt{6})$

Этап 11

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- 6 - (- 3 \sqrt{6})$

Этап 11.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 6 + 3 \sqrt{6}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 6 + 3 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$1.34846922 \dots$