Алгебра Примеры

$\frac{3 x - 6}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 6}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{2^{2} - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 1.2.2

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{2^{2} - {(3 x)}^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 1.2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - (3 x))} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 1.2.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)}$ на $\frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)} \cdot \frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)}$ на $\frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{3 x - 2}$ на $\frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - (\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}) + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{3 x - 2}$ на $\frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{1}{3 x + 2}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1}{3 x + 2}$ на $\frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{1}{3 x + 2} \cdot \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1}{3 x + 2}$ на $\frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.7

Изменим порядок множителей в $(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) (3 x + 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.8

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(3 x + 2) (2 - 3 x) (3 x + 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.9

Возведем $3 x + 2$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1} (3 x + 2) (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.10

Возведем $3 x + 2$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1} {(3 x + 2)}^{1} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1 + 1} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.12

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.13

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (3 x)) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (3 x)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + 3 x)) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.16

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 (3 x - 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.17

Возведем $3 x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.18

Возведем $3 x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.19

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.20

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.21

Изменим порядок множителей в $(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.22

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - 3 x) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.23

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (3 x)) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.24

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (3 x)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + 3 x)) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.25

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 (3 x - 2) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.26

Возведем $3 x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.27

Возведем $3 x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.28

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.29

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Этап 2.30

Изменим порядок множителей в $(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})$ .

Этап 2.31

Изменим порядок членов.

Этап 2.32

Возведем $3 x + 2$ в степень $1$ .

Этап 2.33

Возведем $3 x + 2$ в степень $1$ .

Этап 2.34

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 2.35

Добавим $1$ и $1$ .

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x + 3 \cdot - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{(3 x - 6) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.3

Развернем $(3 x - 2) (3 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.4

Объединим противоположные члены в $3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Изменим порядок множителей в членах $3 x \cdot 2$ и $- 2 (3 x)$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.4.2

Вычтем $2 \cdot 3 x$ из $2 \cdot 3 x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 0 - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.4.3

Добавим $3 x (3 x)$ и $0$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 x \cdot x - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.5.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.5.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.5.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(3 x - 6) (9 x^{2} - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.5.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{(3 x - 6) (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.6

Развернем $(3 x - 6) (9 x^{2} - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (9 x^{2} - 4) - 6 (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (9 x^{2}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (9 x^{2}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.7.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \cdot 9 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.7.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{3 \cdot 9 x^{3} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.7.3

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{27 x^{3} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.7.4

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.7.5

Умножим $9$ на $- 6$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.7.6

Умножим $- 6$ на $- 4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.8

Перепишем ${(3 x + 2)}^{2}$ в виде $(3 x + 2) (3 x + 2)$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - ((3 x + 2) (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.9

Развернем $(3 x + 2) (3 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.10.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.10.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.10.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.10.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.10.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.10.1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.10.1.5

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.10.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.10.2

Добавим $6 x$ и $6 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 12 x + 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- (9 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.12.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.12.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.12.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - 12 x - 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.13

Развернем $(- 9 x^{2} - 12 x - 4) (2 - 3 x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 9 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2} (- 3 x) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.14.1

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 x^{2} (- 3 x) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{2} x - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.14.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.14.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{1 + 2} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{3} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.4

Умножим $- 9$ на $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.5

Умножим $2$ на $- 12$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 x \cdot x - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.14.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 (x \cdot x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 x^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.8

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.9

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 8 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.14.10

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 8 + 12 x + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.15

Добавим $- 18 x^{2}$ и $36 x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 8 + 12 x + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.16

Добавим $- 24 x$ и $12 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.17

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (2 \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.18

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 + 3 x \cdot - 1) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.19

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.20

Перепишем ${(3 x - 2)}^{2}$ в виде $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.21

Развернем $(3 x - 2) (3 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.21.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.21.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.21.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.22

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.22.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.22.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.22.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.22.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.22.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.22.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.22.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.22.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.22.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.22.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 12 x + 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.23

Развернем $(- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 12 x + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 2 (9 x^{2}) - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.24.1

Умножим $9$ на $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.2

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.24.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 (x^{2} x) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.24.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x^{2 + 1} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x^{3} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.6

Умножим $- 3$ на $9$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 x \cdot x - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.24.8.1

Перенесем $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 x^{2} - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.9

Умножим $- 3$ на $- 12$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} + 36 x^{2} - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.24.10

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.25

Добавим $- 18 x^{2}$ и $36 x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 12 x}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2.26

Вычтем $12 x$ из $24 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 12 x - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим противоположные члены в $27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 12 x - 8 - 27 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $- 12 x$ и $12 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 0 - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Добавим $27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Вычтем $27 x^{3}$ из $27 x^{3}$ .

$\frac{- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8 + 0}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.3.1.4

Добавим $- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8$ и $0$ .

$\frac{- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.3.2

Добавим $- 54 x^{2}$ и $18 x^{2}$ .

$\frac{- 36 x^{2} + 24 + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.3.3

Добавим $- 36 x^{2}$ и $18 x^{2}$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 24 + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Вычтем $8$ из $24$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x + 16 - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.3.4.2

Вычтем $8$ из $16$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 3.3.4.3

Изменим порядок $- 18 x^{2}$ и $27 x^{3}$ .

$\frac{27 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(27 x^{3} - 18 x^{2}) - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{9 x^{2} (3 x - 2) - 4 (3 x - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 4.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} - 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 4.3

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} - 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 4.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 4.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (3 x + 2) (3 x - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 4.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Возведем $3 x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2) (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 4.6.2

Возведем $3 x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 4.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(3 x - 2)}^{1 + 1} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 4.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{2} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель ${(3 x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(3 x - 2)}^{2} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 2}{- {(3 x + 2)}^{2}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $3 x + 2$ и ${(3 x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{- {(3 x + 2)}^{2}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $3 x + 2$ из $- {(3 x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{(3 x + 2) (- (3 x + 2))}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{(3 x + 2) (- (3 x + 2))}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- (3 x + 2)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- (3 x + 2)}$

Этап 5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3 x + 2}$