Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{4} \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1 = 0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} = - 1$

Этап 1.2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8 - 4 x}$ в виде ${(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{1}{4} \cdot {(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим ${(- \frac{1}{4} \cdot {(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Объединим ${(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{1}{4}$ .

${(- \frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2.2

Применим правило умножения к $\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2

Умножим $\frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.4.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(8 - 4 x)}^{1}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4.2

Упростим.

$\frac{8 - 4 x}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4.3

Вынесем множитель $4$ из $8 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 (2) - 4 x}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (2) + 4 (- x)}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (2) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (2 - x)}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{4 (2 - x)}{16} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{4 (2 - x)}{4 \cdot 4} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (2 - x)}{4 \cdot 4} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - x}{4} = {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{2 - x}{4} = 1$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{2 - x}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Этап 1.2.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Упростим $\frac{2 - x}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 - x}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Этап 1.2.5.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 - x = 1 \cdot 4$

Этап 1.2.5.2.1.1.2

Изменим порядок $2$ и $- x$ .

$- x + 2 = 1 \cdot 4$

Этап 1.2.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Умножим $4$ на $1$ .

$- x + 2 = 4$

Этап 1.2.5.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = 4 - 2$

Этап 1.2.5.3.1.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$- x = 2$

Этап 1.2.5.3.2

Разделим каждый член $- x = 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.2.1

Разделим каждый член $- x = 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 1.2.5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 1.2.5.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Этап 1.2.5.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.2.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x = - 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 \cdot 0} + 1$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 4$ на $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 + 0} + 1$

Этап 2.2.2

Добавим $8$ и $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8} + 1$

Этап 2.2.3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{4 (2)} + 1$

Этап 2.2.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 1$

Этап 2.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = - \frac{1}{4} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Этап 2.2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$y = \frac{- 1}{4} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Этап 2.2.5.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{- 1}{2 (2)} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Этап 2.2.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1}{2 (2)} \cdot (2 (\sqrt{2})) + 1$

Этап 2.2.5.4

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Этап 2.2.5.5

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot \sqrt{2} + 1$

Этап 2.2.6

Объединим $\frac{- 1}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{- \sqrt{2}}{2} + 1$

Этап 2.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Этап 4