Алгебра Примеры

$\frac{x}{y} - \frac{1}{x y}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x y}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{x}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{1}{x y}$

Этап 2.2

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{1}{x y}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x - 1}{x y}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x - 1}{x y}$

Этап 4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x y}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} - 1}{x y}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x y}$

Этап 4.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x y}$

Этап 4.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y}$