Алгебра Примеры

$\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$

Этап 1

Развернем $\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{7} (\frac{11}{10^{2}})$

Этап 2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$4 \log_{7} (\frac{11}{100})$

Этап 3

Перепишем $\log_{7} (\frac{11}{100})$ в виде $\log_{7} (11) - \log_{7} (100)$ .

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (100))$

Этап 4

Перепишем $\log_{7} (100)$ в виде $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2}))$

Этап 5

Перепишем $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ в виде $\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})$ .

$4 (\log_{7} (11) - (\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $\log_{7} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + \log_{7} (5^{2})))$

Этап 6.2

Развернем $\log_{7} (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + 2 \log_{7} (5)))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2)) - (2 \log_{7} (5)))$

Этап 8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - (2 \log_{7} (5)))$

Этап 9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - 2 \log_{7} (5))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \log_{7} (11) + 4 (- 2 \log_{7} (2)) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

Этап 11.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) - 8 \log_{7} (5)$