Алгебра Примеры

$\ln (7) - \frac{1}{3} \ln (27) + \ln (6)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \ln (27) + \ln (7 \cdot 6)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- \frac{1}{3} \ln (27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок $\ln (27)$ и $\frac{1}{3}$ .

$- (\frac{1}{3} \ln (27)) + \ln (7 \cdot 6)$

Этап 2.1.2

Упростим $\frac{1}{3} \ln (27)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$- \ln (27^{\frac{1}{3}}) + \ln (7 \cdot 6)$

Этап 2.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$- \ln ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (7 \cdot 6)$

Этап 2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (3^{3 (\frac{1}{3})}) + \ln (7 \cdot 6)$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$- \ln (3^{3 (\frac{1}{3})}) + \ln (7 \cdot 6)$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$- \ln (3^{1}) + \ln (7 \cdot 6)$

Этап 2.5

Найдем экспоненту.

$- \ln (3) + \ln (7 \cdot 6)$

Этап 2.6

Умножим $7$ на $6$ .

$- \ln (3) + \ln (42)$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \ln (3) + \ln (42)$

Десятичная форма:

$2.63905732 \dots$