Алгебра Примеры

$\sqrt{3 v} (2 \sqrt{15 v} - \sqrt{6})$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3 v} (2 \sqrt{15 v}) + \sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$

Этап 2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} + \sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$

Этап 3

Умножим $\sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} - \sqrt{3 v \cdot 6}$

Этап 3.2

Умножим $6$ на $3$ .

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} - \sqrt{18 v}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{15 v (3 v)} - \sqrt{18 v}$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $15$ .

$2 \sqrt{45 v \cdot v} - \sqrt{18 v}$

Этап 4.1.3

Возведем $v$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{45 (v^{1} v)} - \sqrt{18 v}$

Этап 4.1.4

Возведем $v$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{45 (v^{1} v^{1})} - \sqrt{18 v}$

Этап 4.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt{45 v^{1 + 1}} - \sqrt{18 v}$

Этап 4.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \sqrt{45 v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Этап 4.2

Перепишем $45 v^{2}$ в виде ${(3 v)}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$2 \sqrt{9 (5) v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Этап 4.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 5 v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Этап 4.2.3

Перенесем $5$ .

$2 \sqrt{3^{2} v^{2} \cdot 5} - \sqrt{18 v}$

Этап 4.2.4

Перепишем $3^{2} v^{2}$ в виде ${(3 v)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(3 v)}^{2} \cdot 5} - \sqrt{18 v}$

Этап 4.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (| 3 v | \sqrt{5}) - \sqrt{18 v}$

Этап 4.4

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$2 (3 | v | \sqrt{5}) - \sqrt{18 v}$

Этап 4.5

Умножим $3$ на $2$ .

$6 (| v | \sqrt{5}) - \sqrt{18 v}$

Этап 4.6

Перепишем $18 v$ в виде $3^{2} \cdot (2 v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$6 | v | \sqrt{5} - \sqrt{9 (2) v}$

Этап 4.6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 | v | \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 2 v}$

Этап 4.6.3

Добавим круглые скобки.

$6 | v | \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot (2 v)}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 | v | \sqrt{5} - (| 3 | \sqrt{2 v})$

Этап 4.8

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$6 | v | \sqrt{5} - (3 \sqrt{2 v})$

Этап 4.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$6 | v | \sqrt{5} - 3 \sqrt{2 v}$