Алгебра Примеры

$F (x) = x^{3} - \frac{5}{6}$

Этап 1

Запишем $F (x) = x^{3} - \frac{5}{6}$ в виде уравнения.

$y = x^{3} - \frac{5}{6}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = y^{3} - \frac{5}{6}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y^{3} - \frac{5}{6} = x$ .

$y^{3} - \frac{5}{6} = x$

Этап 3.2

Добавим $\frac{5}{6}$ к обеим частям уравнения.

$y^{3} = x + \frac{5}{6}$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \sqrt[3]{x + \frac{5}{6}}$

Этап 3.4

Упростим $\sqrt[3]{x + \frac{5}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$y = \sqrt[3]{x \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}$

Этап 3.4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Объединим $x$ и $\frac{6}{6}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x \cdot 6}{6} + \frac{5}{6}}$

Этап 3.4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \sqrt[3]{\frac{x \cdot 6 + 5}{6}}$

Этап 3.4.3

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{6 x + 5}{6}}$

Этап 3.4.4

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{6 x + 5}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{6 x + 5}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5}}{\sqrt[3]{6}}$

Этап 3.4.5

Умножим $\frac{\sqrt[3]{6 x + 5}}{\sqrt[3]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Этап 3.4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{6 x + 5}}{\sqrt[3]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Этап 3.4.6.2

Возведем $\sqrt[3]{6}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Этап 3.4.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Этап 3.4.6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Этап 3.4.6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.4.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.4.6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.4.6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.4.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Этап 3.4.6.5.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Этап 3.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Этап 3.4.7.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} \sqrt[3]{36}}{6}$

Этап 3.4.8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{\sqrt[3]{(6 x + 5) \cdot 36}}{6}$

Этап 3.4.8.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{(6 x + 5) \cdot 36}}{6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$

Этап 4

Заменим $y$ на $F^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$F^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$

Этап 5

Проверим, является ли $F^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$ обратной к $F (x) = x^{3} - \frac{5}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $F^{- 1} (F (x)) = x$ и $F (F^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $F^{- 1} (F (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$F^{- 1} (F (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6})$ , подставив значение $F$ в $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (x^{3} - \frac{5}{6}) + 5)}}{6}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Чтобы записать $x^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (x^{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{6}) + 5)}}{6}$

Этап 5.2.3.2

Объединим $x^{3}$ и $\frac{6}{6}$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (\frac{x^{3} \cdot 6}{6} - \frac{5}{6}) + 5)}}{6}$

Этап 5.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (\frac{x^{3} \cdot 6 - 5}{6}) + 5)}}{6}$

Этап 5.2.3.4

Перенесем $6$ влево от $x^{3}$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (\frac{6 x^{3} - 5}{6}) + 5)}}{6}$

Этап 5.2.3.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (\frac{6 x^{3} - 5}{6}) + 5)}}{6}$

Этап 5.2.3.5.2

Перепишем это выражение.

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} - 5 + 5)}}{6}$

Этап 5.2.3.6

Добавим $- 5$ и $5$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} + 0)}}{6}$

Этап 5.2.3.7

Добавим $6 x^{3}$ и $0$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 \cdot (6 x^{3})}}{6}$

Этап 5.2.3.8

Умножим $36$ на $6$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{216 x^{3}}}{6}$

Этап 5.2.3.9

Перепишем $216 x^{3}$ в виде ${(6 x)}^{3}$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}}{6}$

Этап 5.2.3.10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{6 x}{6}$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{6 x}{6}$

Этап 5.2.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $F (F^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$F (F^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6})$ , подставив значение $F^{- 1}$ в $F$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = {(\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6})}^{3} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}^{3}}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Перепишем ${\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}^{3}$ в виде $36 (6 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}$ в виде ${(36 (6 x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{{({(36 (6 x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{{(36 (6 x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{{(36 (6 x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{{(36 (6 x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2.1.5

Упростим.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x) + 36 \cdot 5}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2.3

Умножим $6$ на $36$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{216 x + 36 \cdot 5}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2.4

Умножим $36$ на $5$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{216 x + 180}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2.5

Вынесем множитель $36$ из $216 x + 180$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.5.1

Вынесем множитель $36$ из $216 x$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x) + 180}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2.5.2

Вынесем множитель $36$ из $180$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x) + 36 (5)}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.2.5.3

Вынесем множитель $36$ из $36 (6 x) + 36 (5)$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.3

Возведем $6$ в степень $3$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{216} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{36 \cdot 6} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.4.2

Сократим общий множитель.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{36 \cdot 6} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.3.4.3

Перепишем это выражение.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{6 x + 5}{6} - \frac{5}{6}$

Этап 5.3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{6 x + 5 - 5}{6}$

Этап 5.3.4.2

Объединим противоположные члены в $6 x + 5 - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{6 x + 0}{6}$

Этап 5.3.4.2.2

Добавим $6 x$ и $0$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{6 x}{6}$

Этап 5.3.4.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.3.1

Сократим общий множитель.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{6 x}{6}$

Этап 5.3.4.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = x$

Этап 5.4

Так как $F^{- 1} (F (x)) = x$ и $F (F^{- 1} (x)) = x$ , то $F^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$ — обратная к $F (x) = x^{3} - \frac{5}{6}$ .

$F^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$