Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{1 - x} = 1 x \cdot 10^{- 8}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot 10^{- 8}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{10^{8}}$

Этап 1.3

Возведем $10$ в степень $8$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{100000000}$

Этап 1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{100000000}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{x}{100000000}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x^{2} \cdot 100000000 = (1 - x) x$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Этап 3.2

Упростим $(1 - x) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Этап 3.2.4

Умножим $x$ на $1$ .

$x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Этап 3.2.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Перенесем $x$ .

$x - (x \cdot x) = x^{2} \cdot 100000000$

Этап 3.2.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x - x^{2} = x^{2} \cdot 100000000$

Этап 3.3

Перенесем $100000000$ влево от $x^{2}$ .

$x - x^{2} = 100000000 x^{2}$

Этап 3.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $100000000 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x - x^{2} - 100000000 x^{2} = 0$

Этап 3.4.2

Вычтем $100000000 x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$x - 100000001 x^{2} = 0$

Этап 3.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $u$ из $u - 100000001 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Этап 3.5.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 100000001 u^{2} = 0$

Этап 3.5.2.3

Вынесем множитель $u$ из $- 100000001 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 100000001 u) = 0$

Этап 3.5.2.4

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 1 + u (- 100000001 u)$ .

$u (1 - 100000001 u) = 0$

Этап 3.5.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x (1 - 100000001 x) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - 100000001 x = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.8

Приравняем $1 - 100000001 x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $1 - 100000001 x$ к $0$ .

$1 - 100000001 x = 0$

Этап 3.8.2

Решим $1 - 100000001 x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 100000001 x = - 1$

Этап 3.8.2.2

Разделим каждый член $- 100000001 x = - 1$ на $- 100000001$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.2.1

Разделим каждый член $- 100000001 x = - 1$ на $- 100000001$ .

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Этап 3.8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 100000001$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Этап 3.8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 100000001}$

Этап 3.8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{100000001}$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 - 100000001 x) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Десятичная форма:

$x = 0, 9.9999999 \cdot 10^{- 9}$