Алгебра Примеры

$f (x) = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$ .

$3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$3 \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}} - 3 = 0$

Этап 1.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$3 \cdot \frac{1}{4^{x}} - 3 = 0$

Этап 1.2.2.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{3}{4^{x}} - 3 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3}{4^{x}} = 3$

Этап 1.2.4

Умножим обе части на $4^{x}$ .

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

Этап 1.2.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сократим общий множитель $4^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

Этап 1.2.5.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = 3 \cdot 4^{x}$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем уравнение в виде $3 \cdot 4^{x} = 3$ .

$3 \cdot 4^{x} = 3$

Этап 1.2.6.2

Разделим каждый член $3 \cdot 4^{x} = 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Разделим каждый член $3 \cdot 4^{x} = 3$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

Этап 1.2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

Этап 1.2.6.2.2.1.2

Разделим $4^{x}$ на $1$ .

$4^{x} = \frac{3}{3}$

Этап 1.2.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1

Разделим $3$ на $3$ .

$4^{x} = 1$

Этап 1.2.6.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

Этап 1.2.6.4

Развернем $\ln (4^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (4) = \ln (1)$

Этап 1.2.6.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.5.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x \ln (4) = 0$

Этап 1.2.6.6

Разделим каждый член $x \ln (4) = 0$ на $\ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.6.1

Разделим каждый член $x \ln (4) = 0$ на $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Этап 1.2.6.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Этап 1.2.6.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

Этап 1.2.6.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.6.3.1

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

Этап 1.2.6.6.3.2

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

Этап 1.2.6.6.3.3

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.6.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

Этап 1.2.6.6.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.6.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

Этап 1.2.6.6.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

Этап 1.2.6.6.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Этап 1.2.6.6.3.4

Разделим $0$ на $\ln (2)$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

Этап 2.2.2

Упростим $3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} - 3$

Этап 2.2.2.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{4^{0}} - 3$

Этап 2.2.2.1.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

Этап 2.2.2.1.4

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

Этап 2.2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 3 \cdot 1 - 3$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 3 - 3$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4