Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{a}{4}} - \sqrt{4 a^{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{a}{4}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $a$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{4}} - \sqrt{4 a^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{2^{2} \cdot 1}} - \sqrt{4 a^{3}}$

Этап 1.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} a}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} a} - \sqrt{4 a^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2} \sqrt{a} - \sqrt{4 a^{3}}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{a}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{4 a^{3}}$

Этап 1.4

Перепишем $4 a^{3}$ в виде ${(2 a)}^{2} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{2^{2} a^{3}}$

Этап 1.4.2

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{2^{2} (a^{2} a)}$

Этап 1.4.3

Перепишем $2^{2} a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{{(2 a)}^{2} a}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{a}}{2} - (2 a \sqrt{a})$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - 2 a \sqrt{a}$

Этап 2

Чтобы записать $- 2 a \sqrt{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - 2 a \sqrt{a} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- 2 a \sqrt{a}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} + \frac{- 2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{a} - 2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $\sqrt{a}$ из $\sqrt{a} - 2 a \sqrt{a} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \cdot 1 - 2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $\sqrt{a}$ из $- 2 a \sqrt{a} \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{a} \cdot 1 + \sqrt{a} (- 2 a \cdot 2)}{2}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $\sqrt{a}$ из $\sqrt{a} \cdot 1 + \sqrt{a} (- 2 a \cdot 2)$ .

$\frac{\sqrt{a} (1 - 2 a \cdot 2)}{2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{\sqrt{a} (1 - 4 a)}{2}$