Алгебра Примеры

$2 x^{4} + 32 x^{2} + 128 = 0$

Этап 1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$2 u^{2} + 32 u + 128 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 u^{2} + 32 u + 128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 u^{2}$ .

$2 (u^{2}) + 32 u + 128 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $32 u$ .

$2 (u^{2}) + 2 (16 u) + 128 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $128$ .

$2 u^{2} + 2 (16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 u^{2} + 2 (16 u)$ .

$2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 64) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 8^{2}) = 0$

Этап 2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Этап 2.2.3

Перепишем многочлен.

$2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Этап 2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 8$ .

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ на $2$ .

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(u + 8)}^{2}$ на $1$ .

${(u + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

${(u + 8)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $u + 8$ к $0$ .

$u + 8 = 0$

Этап 5

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$u = - 8$

Этап 6

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = - 8$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{- 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Этап 7.2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Этап 7.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Этап 7.2.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Этап 7.2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 7.2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Этап 7.2.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Этап 7.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Этап 7.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$