Алгебра Примеры

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{2^{5}}$

Этап 1

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{32}$

Этап 2

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{16 (2)}$

Этап 2.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[6]{2} \cdot (| 4 | \sqrt{2})$

Этап 4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot (4 \sqrt{2})$

Этап 5

Умножим $\sqrt[6]{2} (4 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Этап 5.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{3}{6}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Этап 5.1.3

Перепишем $2^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{2^{3}})$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \sqrt[6]{2 \cdot 2^{3}}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $2^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $2$ на $2^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$4 \sqrt[6]{2^{1} \cdot 2^{3}}$

Этап 5.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sqrt[6]{2^{1 + 3}}$

Этап 5.3.2

Добавим $1$ и $3$ .

$4 \sqrt[6]{2^{4}}$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $4$ .

$4 \sqrt[6]{16}$

Этап 7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$4 \sqrt[6]{4^{2}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt[6]{4^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ .

$4 \sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt[3]{| 4 |}$

Этап 10

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$4 \sqrt[3]{4}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt[3]{4}$

Десятичная форма:

$6.34960420 \dots$