Алгебра Примеры

$6 \sqrt{18} \div 12 \sqrt{40}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$6 \sqrt{9 (2)} \div 12 \sqrt{40}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \div 12 \sqrt{40}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 (| 3 | \sqrt{2}) \div 12 \sqrt{40}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$6 \cdot 3 \sqrt{2} \div 12 \sqrt{40}$

Этап 1.4

Умножим $6$ на $3$ .

$18 \sqrt{2} \div 12 \sqrt{40}$

Этап 2

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{18 \sqrt{2}}{12} \sqrt{40}$

Этап 3

Сократим общий множитель $18$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $6$ из $18 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{12} \sqrt{40}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{6 (2)} \sqrt{40}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{6 \cdot 2} \sqrt{40}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{40}$

Этап 4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{4 (10)}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (| 2 | \sqrt{10})$

Этап 6

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 \sqrt{10})$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 (\sqrt{10}))$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 \sqrt{10})$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt{2} \sqrt{10}$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{10 \cdot 2}$

Этап 9

Умножим $10$ на $2$ .

$3 \sqrt{20}$

Этап 10

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$3 \sqrt{4 (5)}$

Этап 10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (| 2 | \sqrt{5})$

Этап 12

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$3 (2 \sqrt{5})$

Этап 13

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \sqrt{5}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$13.41640786 \dots$