Алгебра Примеры

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{12}) + \sqrt{40}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{4 (3)}) + \sqrt{40}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) + \sqrt{40}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 (| 2 | \sqrt{3})) + \sqrt{40}$

Этап 1.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 (2 \sqrt{3})) + \sqrt{40}$

Этап 1.1.4

Умножим $2$ на $- 6$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - 12 \sqrt{3}) + \sqrt{40}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (- 12 \sqrt{3}) + \sqrt{40}$

Этап 1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} (- 12 \sqrt{3}) + \sqrt{40}$

Этап 1.4

Умножим $\sqrt{2} (- 12 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{2 \cdot 5} - 12 \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{40}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{2 \cdot 5} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{40}$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $5$ .

$\sqrt{10} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{40}$

Этап 1.6

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\sqrt{10} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{4 (10)}$

Этап 1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{10} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Этап 1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{10} - 12 \sqrt{6} + | 2 | \sqrt{10}$

Этап 1.8

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\sqrt{10} - 12 \sqrt{6} + 2 \sqrt{10}$

Этап 2

Добавим $\sqrt{10}$ и $2 \sqrt{10}$ .

$3 \sqrt{10} - 12 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{10} - 12 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$- 19.90704393 \dots$