Алгебра Примеры

$\frac{x + 9}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8} \div \frac{x^{2} + x - 72}{3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x + 9}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8} \frac{3}{x^{2} + x - 72}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{x + 9}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{x + 8} \frac{3}{x^{2} + x - 72}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{x + 9}{2 x} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8} \frac{3}{x^{2} + x - 72}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 9}{2 x} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8} \frac{3}{x^{2} + x - 72}$

Этап 3.1.2

Разделим $x - 8$ на $1$ .

$\frac{x + 9}{2 x} \cdot (x - 8) \frac{3}{x^{2} + x - 72}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x + 9}{2 x}$ на $x - 8$ .

$\frac{(x + 9) (x - 8)}{2 x} \cdot \frac{3}{x^{2} + x - 72}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + x - 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 72$ , а сумма — $1$ .

$- 8, 9$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 9) (x - 8)}{2 x} \cdot \frac{3}{(x - 8) (x + 9)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $(x - 8) (x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $(x - 8) (x + 9)$ из $(x + 9) (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 9) (1)}{2 x} \cdot \frac{3}{(x - 8) (x + 9)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (x + 9) \cdot 1}{2 x} \cdot \frac{3}{(x - 8) (x + 9)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 x} \cdot 3$

Этап 5.2

Объединим $\frac{1}{2 x}$ и $3$ .

$\frac{3}{2 x}$