Алгебра Примеры

$0 = \sqrt{6 x} - x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{6 x} - x = 0$ .

$\sqrt{6 x} - x = 0$

Этап 2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{6 x} = x$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{6 x}}^{2} = x^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x}$ в виде ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 x)}^{1} = x^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$6 x = x^{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$6 x - x^{2} = 0$

Этап 5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$6 u - u^{2} = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $u$ из $6 u - u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $u$ из $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} = 0$

Этап 5.2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) = 0$

Этап 5.2.2.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u (6 - u) = 0$

Этап 5.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x (6 - x) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$6 - x = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.5

Приравняем $6 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $6 - x$ к $0$ .

$6 - x = 0$

Этап 5.5.2

Решим $6 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 6$

Этап 5.5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 5.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 5.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 5.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$x = 6$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (6 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 6$