Алгебра Примеры

$\sqrt{{(1 - x)}^{2}} + 8 = 17$

Этап 1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{{(1 - x)}^{2}} = 17 - 8$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{{(1 - x)}^{2}}}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(1 - x)}^{2}}$ в виде ${(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Этап 3.2

Разделим $2$ на $2$ .

${({(1 - x)}^{1})}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 - x)}^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{1 \cdot 2} = {(17 - 8)}^{2}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

${(1 - x)}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Этап 3.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим ${(17 - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вычтем $8$ из $17$ .

${(1 - x)}^{2} = 9^{2}$

Этап 3.4.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

${(1 - x)}^{2} = 81$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$1 - x = \pm \sqrt{81}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt{81}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$1 - x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$1 - x = \pm 9$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 - x = 9$

Этап 4.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = 9 - 1$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $1$ из $9$ .

$- x = 8$

Этап 4.3.3

Разделим каждый член $- x = 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим каждый член $- x = 8$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

Этап 4.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{8}{- 1}$

Этап 4.3.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{- 1}$

Этап 4.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Разделим $8$ на $- 1$ .

$x = - 8$

Этап 4.3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 - x = - 9$

Этап 4.3.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 9 - 1$

Этап 4.3.5.2

Вычтем $1$ из $- 9$ .

$- x = - 10$

Этап 4.3.6

Разделим каждый член $- x = - 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Разделим каждый член $- x = - 10$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Этап 4.3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Этап 4.3.6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Этап 4.3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.3.1

Разделим $- 10$ на $- 1$ .

$x = 10$

Этап 4.3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 8, 10$