Алгебра Примеры

${(\frac{1}{4})}^{x} = 8^{1 - x}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{x}}{4^{x}} = 8^{1 - x}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{4^{x}} = 8^{1 - x}$

Этап 3

Перенесем $4^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- x} = 8^{1 - x}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (- x)} = 2^{3 (1 - x)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- x) = 3 (1 - x)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x = 3 (1 - x)$

Этап 6.2

Упростим $3 (1 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x = 3 \cdot 1 + 3 (- x)$

Этап 6.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$- 2 x = 3 + 3 (- x)$

Этап 6.2.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 x = 3 - 3 x$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x + 3 x = 3$

Этап 6.3.2

Добавим $- 2 x$ и $3 x$ .

$x = 3$