Алгебра Примеры

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (2 + x) (2 - x)$

Этап 1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{3} ((x - 1) (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Этап 2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Этап 3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{3} (x^{2} - x - x + 1) (2 + x) (2 - x)$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 1) (2 + x) (2 - x)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{3 + 2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Этап 5.1.2

Добавим $3$ и $2$ .

$(x^{5} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Этап 5.3

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Этап 6

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 2 x^{1 + 3} + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Этап 7

Развернем $(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (2 + x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x^{5} \cdot 2 + x^{5} x - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перенесем $2$ влево от $x^{5}$ .

$(2 \cdot x^{5} + x^{5} x - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Этап 8.1.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(2 x^{5} + x^{5} x^{1} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Этап 8.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 x^{5} + x^{5 + 1} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Этап 8.1.2.2

Добавим $5$ и $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Этап 8.1.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Этап 8.1.4

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Перенесем $x$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 (x \cdot x^{4}) + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Этап 8.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 (x^{1} x^{4}) + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Этап 8.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{1 + 4} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Этап 8.1.4.3

Добавим $1$ и $4$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Этап 8.1.5

Перенесем $2$ влево от $x^{3}$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 \cdot x^{3} + x^{3} x) (2 - x)$

Этап 8.1.6

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.6.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.6.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{3} x^{1}) (2 - x)$

Этап 8.1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{3 + 1}) (2 - x)$

Этап 8.1.6.2

Добавим $3$ и $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Этап 8.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим противоположные члены в $2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Вычтем $2 x^{5}$ из $2 x^{5}$ .

$(x^{6} - 4 x^{4} + 0 + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Этап 8.2.1.2

Добавим $x^{6} - 4 x^{4}$ и $0$ .

$(x^{6} - 4 x^{4} + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Этап 8.2.2

Добавим $- 4 x^{4}$ и $x^{4}$ .

$(x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3}) (2 - x)$

Этап 9

Развернем $(x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3}) (2 - x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{6} \cdot 2 + x^{6} (- x) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перенесем $2$ влево от $x^{6}$ .

$2 \cdot x^{6} + x^{6} (- x) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{6} - x^{6} x - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.3

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.3.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{6} - (x \cdot x^{6}) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{6} - (x^{1} x^{6}) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{6} - x^{1 + 6} - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.3.3

Добавим $1$ и $6$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.4

Умножим $2$ на $- 3$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{4} x + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.6

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.6.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.6.3

Добавим $1$ и $4$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{5} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.7

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.8

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 x^{3} (- x)$

Этап 10.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{3} x$

Этап 10.1.10

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.10.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{3})$

Этап 10.1.10.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{3})$

Этап 10.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 3}$

Этап 10.1.10.3

Добавим $1$ и $3$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{4}$

Этап 10.1.11

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x^{4}$

Этап 10.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $2 x^{4}$ из $- 6 x^{4}$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 8 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3}$

Этап 10.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Перенесем $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{6} - x^{7} + 3 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3}$

Этап 10.2.2.2

Изменим порядок $2 x^{6}$ и $- x^{7}$ .

$- x^{7} + 2 x^{6} + 3 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3}$