Алгебра Примеры

${(- x^{2} + x + 2)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(- x^{2} + x + 2)}^{2}$ в виде $(- x^{2} + x + 2) (- x^{2} + x + 2)$ .

$(- x^{2} + x + 2) (- x^{2} + x + 2)$

Этап 2

Развернем $(- x^{2} + x + 2) (- x^{2} + x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- x^{2} (- x^{2}) - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$- 1 \cdot - 1 x^{4} - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{4} - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.4

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.8

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.8.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.9

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.10

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.11

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.12

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x^{3}$ из $- x^{3}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$

Этап 3.2.2

Добавим $- 2 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$

Этап 3.2.3

Вычтем $2 x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Этап 3.2.4

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4$