Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

Этап 1

Вынесем множитель $8$ из $8 x - 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x) - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $8$ из $- 56$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot - 7}{x^{2} + 4 x - 77}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 x + 8 \cdot - 7$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{x^{2} + 4 x - 77}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 4 x - 77$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 77$ , а сумма — $4$ .

$- 7, 11$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 14 x + 33$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $33$ , а сумма — $14$ .

$3, 11$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x \cdot x - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 11}{4 x} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{x + 11}{x \cdot 4} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 11}{x \cdot 4} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 11}{4} \cdot (x - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{x + 11}{4} x + \frac{x + 11}{4} \cdot - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.2.4

Объединим $\frac{x + 11}{4}$ и $x$ .

$(\frac{(x + 11) x}{4} + \frac{x + 11}{4} \cdot - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.2.5

Объединим $\frac{x + 11}{4}$ и $- 3$ .

$(\frac{(x + 11) x}{4} + \frac{(x + 11) \cdot - 3}{4}) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 11) x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + 11 x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 11 x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 11 x + x \cdot - 3 + 11 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.3.4

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 11 x - 3 \cdot x + 11 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.3.5

Умножим $11$ на $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 11 x - 3 x - 33}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 4.4

Вычтем $3 x$ из $11 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - 33}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 8 x - 33$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 33$ , а сумма — $8$ .

$- 3, 11$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 11)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x + 11$ из $(x - 3) (x + 11)$ .

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x + 11$ из $(x - 7) (x + 11)$ .

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x + 11) (x - 7)}$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x + 11) (x - 7)}$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{x - 7}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 (x - 7)$ .

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{4 (2 (x - 7))}{x - 7}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{4 (2 (x - 7))}{x - 7}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$(x - 3) \cdot \frac{2 (x - 7)}{x - 7}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$(x - 3) \cdot \frac{2 (x - 7)}{x - 7}$

Этап 6.3.2

Разделим $2$ на $1$ .

$(x - 3) \cdot 2$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Этап 6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$2 \cdot x - 3 \cdot 2$

Этап 6.5.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 x - 6$