Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 5 x - 36} - \frac{36}{x^{2} - 5 x - 36}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 5 x - 36}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 5 x - 36}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 5 x - 36}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 5 x - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $- 5$ .

$- 9, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (x + 4)}$