Алгебра Примеры

$\frac{x + 8}{x^{2} - 64} \div \frac{x - 4}{x^{2} + x - 72}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x + 8}{x^{2} - 64} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x - 4}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{x + 8}{x^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x - 4}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{x + 8}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x - 4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 8}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x - 4}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x - 4}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + x - 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 72$ , а сумма — $1$ .

$- 8, 9$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{(x - 8) (x + 9)}{x - 4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{(x - 8) (x + 9)}{x - 4}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 9}{x - 4}$