Алгебра Примеры

$\log_{20} (x) = 1 + \log_{20} (10)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{20} (x) - \log_{20} (10) = 1$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{20} (\frac{x}{10}) = 1$

Этап 3

Перепишем $\log_{20} (\frac{x}{10}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$20^{1} = \frac{x}{10}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{10} = 20^{1}$ .

$\frac{x}{10} = 20$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $10$ .

$10 \frac{x}{10} = 10 \cdot 20^{1}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{x}{10} = 10 \cdot 20^{1}$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 10 \cdot 20^{1}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим $10 \cdot 20^{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Найдем экспоненту.

$x = 10 \cdot 20$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $10$ на $20$ .

$x = 200$