Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \div \frac{8 x^{3} + 24 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 18}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{3} - 12 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} (x) - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $- 12 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (- 6)}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (- 6)$ .

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 4 x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 9 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $9$ .

$3, 6$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $8 x^{2}$ из $8 x^{3} + 24 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $8 x^{2}$ из $8 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x) + 24 x^{2}}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $8 x^{2}$ из $24 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (3)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $8 x^{2}$ из $8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (3)$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x + 3)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $8 x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{2 x^{2} (4 (x + 3))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{2 x^{2} (4 (x + 3))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{4 (x + 3)}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{1}{x + 2}$ на $\frac{(x + 3) (x + 6)}{4 (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (4 (x + 3))}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (4 (x + 3))}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 6}{(x + 2) \cdot (4)}$

Этап 6.5

Перенесем $4$ влево от $x + 2$ .

$\frac{x + 6}{4 (x + 2)}$