Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 14 x + 48}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \div \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + 10 x + 9}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 14 x + 48}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 14 x + 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $48$ , а сумма — $- 14$ .

$- 8, - 6$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $16 - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4) - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4) + 4 (- x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (4) + 4 (- x^{2})$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4 - x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 5

Разложим $x^{2} - 4 x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x - 6$ из $(x - 8) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 8)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 6) (x - 8)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 8}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x + 2} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{x - 8}{(x - 2) (x + 1)}$ на $\frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 8) (4 (2 + x) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $2 + x$ и $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x - 8) (4 (x + 2) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (4 (x + 2) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 8) (4 (2 - x))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2 - x$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2) - x))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2) - (x)))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2 + x)))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 \cdot (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.5.2

Перенесем $- 4$ влево от $x - 8$ .

$\frac{- 4 \cdot (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 6.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 \cdot (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Этап 7

Разложим $x^{2} + 10 x + 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $9$ , а сумма — $10$ .

$1, 9$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x^{2} + x - 72}$

Этап 8

Разложим $x^{2} + x - 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 72$ , а сумма — $1$ .

$- 8, 9$

Этап 8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 (x - 8)}{x + 1}$ в числитель.

$\frac{- 4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $x - 8$ из $- 4 (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Этап 9.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Этап 9.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 9.2.2

Перепишем это выражение.

$- 4 \frac{x + 9}{x + 9}$

Этап 9.3

Объединим $- 4$ и $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{- 4 (x + 9)}{x + 9}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 (x + 9)}{x + 9}$

Этап 9.4.2

Разделим $- 4$ на $1$ .

$- 4$