Алгебра Примеры

$y = 5 (x^{3} + 4)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5 (x^{3} + 4) = y$ .

$5 (x^{3} + 4) = y$

Этап 2

Разделим каждый член $5 (x^{3} + 4) = y$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 (x^{3} + 4) = y$ на $5$ .

$\frac{5 (x^{3} + 4)}{5} = \frac{y}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x^{3} + 4)}{5} = \frac{y}{5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{3} + 4$ на $1$ .

$x^{3} + 4 = \frac{y}{5}$

Этап 3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} = \frac{y}{5} - 4$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{5} - 4}$

Этап 5

Упростим $\sqrt[3]{\frac{y}{5} - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5}}$

Этап 5.2

Объединим $- 4$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \sqrt[3]{\frac{y - 4 \cdot 5}{5}}$

Этап 5.4

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{y - 20}{5}}$

Этап 5.5

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{y - 20}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{y - 20}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20}}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 5.6

Умножим $\frac{\sqrt[3]{y - 20}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 5.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{y - 20}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 5.7.2

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 5.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Этап 5.7.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Этап 5.7.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.7.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.7.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Этап 5.7.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Этап 5.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Этап 5.8.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} \sqrt[3]{25}}{5}$

Этап 5.9

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{\sqrt[3]{(y - 20) \cdot 25}}{5}$

Этап 5.9.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{(y - 20) \cdot 25}}{5}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{25 (y - 20)}}{5}$