Алгебра Примеры

${(4 a^{2} b^{\frac{1}{2}} c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $4 a^{2} b^{\frac{1}{2}} c^{4}$ .

${(4 a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $4 a^{2} b^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $4 a^{2}$ .

$4^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$2^{1} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Найдем экспоненту.

$2 {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{2 (\frac{1}{2})} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$2 a^{2 (\frac{1}{2})} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$2 a^{1} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Упростим.

$2 a {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$2 a b^{\frac{1}{2 \cdot 2}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 a b^{\frac{1}{4}} {(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a b^{\frac{1}{4}} c^{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 a b^{\frac{1}{4}} c^{2 (2) \frac{1}{2}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$2 a b^{\frac{1}{4}} c^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$2 a b^{\frac{1}{4}} c^{2}$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $2 a b^{\frac{1}{4}} c^{2}$ .

$2 a c^{2} b^{\frac{1}{4}}$